Question

На стороне ве остроугольного треугольника АВС (АВ 1 AC) как на диаметре пересекающая всту AD Точке м, M, AD 90, построена полуокруг. Ность, MD 69, Н точка пересечения выслу треугольника Авс. Найдите АH​

Answer 1

Ответ:

37,1

Пошаговое объяснение:

Задание 26. На стороне ВС остроугольного треугольника ABC (АВ≠АС) как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту AD в точке М, AD = 90, MD = 69, Н — точка пересечения высот треугольника ABC. Найдите AH.

Решение.

AD – высота треугольника ABC, значит, . Учитывая, что MQ – хорда, с которой радиус окружности составляет 90º, то точка D делит MQ пополам и MD=DQ=69.

Следовательно,

AM = AD-MD = 90-69=21,

а

AQ = AD+DQ = 90+69 = 159

По следствию из теоремы о касательной и секущей, имеем:

Треугольники AKH и ADC подобны по двум углам: , а угол CAD – общий. Следовательно,

откуда