Question

Найдите Отношение площадей двух треугольников если стороны одного равны 24 см 42 см 54 см а стороны другого треугольника относятся как 9 4 7 причём его большая сторона равна 108 см​

Answer 1

Стороны второго треугольника относятся как 9 : 4 : 7 и большая сторона равна 108 см.

Найдем остальные стороны.

9 частей — 108 см.

4 части — х см.

Составим пропорцию:

$\frac{9}{4}=\frac{108}{x}$;

$x = \frac{4\cdot 108}{9}= 48$ (см).

9 частей — 108 см.

7 частей — у см.

Составим пропорцию:

$\frac{9}{7}=\frac{108}{x}$;

$x = \frac{7\cdot 108}{9}= 84$ (см).

Значит, стороны второго треугольника равны 48 см, 84 см и 108 см.

Можем сделать вывод, что стороны первого и второго треугольника пропорциональны:

$\frac{24}{48}= \frac{42}{84}=\frac{54}{108}=\frac{1}{2} .$

Значит, данные треугольники подобны по трем сторонам, и коэффициент подобия равен $\frac{1}{2}$.

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

Значит, S₁ : S₂ = $(\frac{1}{2}) ^{2} =\frac{1}{4}$.

Ответ: площади двух треугольников относятся как 1 : 4.