Question

Найти точки локального экстремума функции двух переменных: z=2*x*y-4*x-2*y

Answer 1

Ищем частичные производные "де-зет по де-икс"=2y-4, "де зет по де-игрек"=2x-2. Приравниваем их к нулю. Отсюда x=1, y=2? тоесть т. M(1,2)- "подозрительная на екстремум".

Дальше вторые производные: А="де-два-зет по де-икс-квадрат"=0, С= "де-два-зет по де-игрек-квадрат"=0, В= "де-два-зет по де-икс-де-игрек"=2.

"В-квадрат минус АС"=4>0, A>O,C>0, отсюда т.М(1,2)- локальный минимум.

Он равен F=2*1*2-4*1-2*2=-4.

 

Ура!