РЕШИТЕ пожалуйста 50 баллов даю
периметр прямоугольника равен 30 см. Найдите его стороны если известно что площадь прямоугольника равна 50 см^2
Ответы
Объяснение:
1. Пусть длина прямоугольника a см, а ширина - b см.
2. Периметр прямоугольника - это сумма длин всех его сторон, т.е. a + b + a + b = 30 см.
3. Площадь прямоугольника - это произведение его длины и ширины, т.е. a×b = 50 см².
4. Запишем и решим систему уравнений:
2(a + b) = 30;
a×b = 50;
5. Выразим из первого уравнения a через b и подставим во второе:
a = 15 - b;
(15 - b) * b = 50;
b² - 15 * b + 50 = 0;
b²-15b+50=0
6. Решим полученное квадратное уравнение. Найдем дискриминант:
D = b² - 4ac = (-15)2 - 4× 1×50 = 225 - 200 = 25. Т.к. D > 0, то уравнение имеет два действительных корня:
b1 = (15 - √25) / (2 * 1) = (15 - 5) / 2 = 10 / 2 =5 ;
b2 = (15 + √25) / (2 * 1) = (15 + 5) / 2 = 20 / 2 = 10;
7. Следовательно, b равно 5 или 10, тогда a равно 10 или 5.
Ответ: стороны прямоугольника 10 см и 5 см.