Question

(0.25) ^sinx=2^cosx ​

Answer 1

Ответ: x1=-arctg(1/2), x2=π-arctg(1/2).

Пошаговое объяснение:

Так как 0,25=2^(-2), то данное уравнение приводится к виду: 2^[-2*sin(x)]=2^cos(x). Отсюда -2*sin(x)=cos(x), -2*tg(x)=1 и tg(x)=-1/2. Тогда x=atctg(-1/2)+π*n=π*n-arctg(1/2), где n∈Z. Отсюда следует, что x∈[-π/2;π] в тех случаях, когда n=0 и n=1.  Находим соответствующие значения x: x1=-arctg(1/2), x2=π-arctg(1/2).