Question

знайти корені рівняння на заданому проміжку​

Answer 1

Ответ:

$tg \frac{x}{2} = \frac{ \sqrt{3} }{3} \\ \frac{x}{2} = arctg \frac{ \sqrt{3} }{3} + \pi \: n,n∈Z \\ \frac{x}{2} = \frac{\pi}{6} + \pi \: n,n∈Z \\ x = \frac{\pi}{3} + 2\pi \: n,n∈Z$

$[ - 3\pi;3\pi]$

$- 3\pi \leqslant \frac{\pi}{3} + 2\pi \: n \leqslant 3\pi \\ - 3\pi - \frac{\pi}{3 }\leqslant 2\pi \: n \leqslant 3\pi - \frac{\pi}{3} \\ - \frac{10\pi}{3} \leqslant 2\pi \: n \leqslant \frac{8\pi}{3} \\ - \frac{5}{3} \leqslant n \leqslant \frac{4}{3}$

n=-1;0;1

$x = \frac{\pi}{3} - 2\pi = \frac{5\pi}{3} \\ x = \frac{\pi}{3} + 0 = \frac{\pi}{3} \\ x = \frac{\pi}{3} + 2\pi = \frac{7\pi}{3}$