Срочно!!! 100 баллов
Один із катетів прямокутного трикутника дорівнює 10 см, його проєкція на гіпотенузу –
8 см. Знайди інший катет та гіпотенузу.
Ответы
Ответ:
АВ = 12.5 см
Объяснение:
Дано:
треугольник АВС - прямоугольный (угол С=90)
СН - высота
HВ = 8 см
ВС = 10 см
Найти:
АВ - ?
Решение:
1) по теореме Пифагора к треугольник ВНС (угол Н=90) НС² = ВС²-НВ²; НС²=100-64=36; НС=6 см
2) Пусть АН = х см, тогда гипотенуза АВ = (х+8) см. По теореме Пифагора треугольник АВС (угол С = 90) и треугольник АНС (угол Н= 90) выразим сторону АС. Составляем уравнение:
(х+8)²-100=х²+36
х²+16х+64-100=х²+36
16х- 36 = 36
16х=72
х=4,5 (см) - АН
3) АВ = АН+НВ; АВ= 8+4,5 = 12,5 (см) - гипотенуза треугольника АВС
Ответ:
Объяснение: 7.5 см, 12.5 см
Гипотенузу найдем из условия того, что квадрат этого катета равен произведению гипотенузы на проекции этого катета на гипотенузу, т.е. если гипотенуза с, то
10²=8*с, откуда с=100/8=25/2=12.5/см/, а второй катет по теореме Пифагора, он равен √(12.5²-10²)=√(156.25-100)=√56.25=7.5/см/