у = sin1/2x,
расписать свойства функции, график не нужен
Ответы
Ответ:
Функции y = sin x, y = cos x, y = mf(x), y = f(kx), y = tg x, y = ctg x
Пошаговое объяснение:
1) Область определения функции – множество действительных чисел.
2) Область значений функции – отрезок [–1; 1]
3) Это нечетная функция.
4) Это непрерывная функция.
5) Координаты точек пересечения графика:
- с осью абсцисс: (πn; 0),
- с осью ординат: (0; 0).
6) На отрезке [-π/2; π/2] функция возрастает, на отрезке [π/2; 3π/2] – убывает.
7) На промежутках [2πn; π + 2πn] функция принимает положительные значения.
На промежутках [-π + 2πn; 2πn] функция принимает отрицательные значения.
8) Промежутки возрастания функции: [-π/2 + 2πn; π/2 + 2πn].
Промежутки убывания функции: [π/2 + 2πn; 3π/2 + 2πn].
9) Точки минимума функции: -π/2 + 2πn.
Точки максимума функции: π/2 + 2πn
10) Функция ограничена сверху и снизу. Наименьшее значение функции –1,
наибольшее значение 1.
11) Это периодическая функция с периодом 2π (Т = 2π)
Для построения графика функции y = sin x удобно применять следующие масштабы:
- на листе в клетку за единицу отрезка примем длину в две клетки.
- на оси x отмерим длину π. При этом для удобства 3,14 представим в виде 3 – то есть без дроби. Тогда на листе в клетку π составит 6 клеток (трижды по 2 клетки). А каждая клетка получит свое закономерное имя (от первой до шестой): π/6, π/3, π/2, 2π/3, 5π/6, π. Это значения x.
- на оси y отметим 1, включающий две клетки.
