Question

Периметри трьох граней прямокутного паралелепіпеда довірнюють 10 см, 14 см і 16 см. Знайдіть об'єм паралелепіпеда.​

Answer 1

Ответ:

30 см³.

Объяснение:

Чтобы найти объем прямоугольного параллелепипеда, надо длину умножить на ширину и на высоту.

Пусть a, b, c - измерения прямоугольного параллелепипеда.

Каждая грань параллелепипеда прямоугольник. Периметр прямоугольника определяется по формуле $P=2\cdot(a+b) ,$ где a и b - стороны прямоугольника.

Если периметры трех граней по условию равны 10 см,14 см и 16 см, то

$\left \{\begin{array}{l} 2(a+b) = 10 \\ 2(a+c) = 14 \\ 2(b+c) = 16\end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} a+b = 5 \\ a+c=7 \\ b+c = 8\end{array} \right.$

Если сложить все три уравнения системы, то получим

$2a+2b+2c= 5+7+8;\\2(a+b+c)=20;\\a+b+c=10$

Если $a+b=5$ ,  то  $c=5$

Если  $a+c=7$,  то $b=3$

Если $b+c=8$   ,то  $a=2$

Значит, измерения прямоугольного параллелепипеда

2 см, 3 см и 5 см.

Найдем объем прямоугольного параллелепипеда

$V=a\cdot b\cdot c ;\\V=2\cdot3\cdot 5=30$

Значит,

объем прямоугольного параллелепипеда равен 30 см³.