Question

математика...
задание на фото​

Answer 1

Ответ:

$\log_{1.5}54 =\frac{3b + 2a}{b - 2a}$

Пошаговое объяснение:

Воспользуемся формулой перехода к новому основанию $\log_a{b}=\frac{\log_c{b}}{\log_c{a}}$

Запись lg означает ни что иное, как логарифм десятичный $\log_{10}{}$, который принято так писать для удобства

$\log_{1.5}54 = \frac{ \lg{54} }{\lg{1.5}} = \frac{ \lg{(9 \cdot6)} }{\lg{( \frac{3}{2} )}} = \frac{ \lg{(9 \cdot3\cdot2)} }{\lg{( \frac{3}{2} )}}\\ = \frac{ \lg{9 + \lg3 + \lg2} }{\lg{ {3} - \lg{2} }} = \frac{ \lg{9 + \lg \sqrt{9} + \lg2} }{\lg{ { \sqrt{9} } - \lg{2} }}= \\ = \frac{ \lg{9 + \lg {9^{0.5} } + \lg2} }{\lg{ { {9}^{0.5} } - \lg{2} }}= \frac{ \lg{9 + 0.5 {\cdot}\lg {9 } + \lg2} }{0.5{ \cdot}\lg{ { {9}} - \lg{2} }}= \\ = \frac{1.5{ \cdot}\lg{9} + \lg{ 2}}{0.5{ \cdot}\lg{9} - \lg{ 2}}$

Если lg 2 = a; lg 9 = b, то тогда исходное выражение можно выразить так:

$\log_{1.5}54 = \frac{1.5{ \cdot}\lg{9} + \lg{ 2}}{0.5{ \cdot}\lg{9} - \lg{ 2}} = \frac{1.5b + a}{0.5b - a}$

Можно избавиться от десятичных дробей, домножив числитель и знаменатель на 2. Получим "красивую" запись:

$\log_{1.5}54 =\frac{3b + 2a}{b - 2a}$

P.S. Чисто для интереса прикрепил скриншоты расчета не инженерном калькуляторе:)