Question

У трикутнику зі сторонами 20 см і 50 см проведено бісектрису кута між ними. Вона ділить третю сторону на відрізки, різниця між якими дорівнює 15 см. Знайдіть периметр трикутника.

Answer 1

Ответ:

Периметр треугольника 105 см.

Объяснение:

Свойство биссектрисы треугольника:

• биссектриса треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.

АК - биссектриса ΔАВС.

Пусть ВК = х см, тогда СК = х + 15 см.

По свойству биссектрисы:

$\dfrac{BK}{CK}=\dfrac{AB}{AC}$

$\dfrac{x}{x+15}=\dfrac{20}{50}$

50x = 20(x + 15)

50x = 20x + 300

30x = 300

x = 10

BC = x + x + 15 = 10 + 10 + 15 = 35 см

Периметр треугольника:

P = AB + BC + AC = 20 + 35 + 50 = 105 см