Question

Задание 1 (10 баллов). Спутник Урана Ариэль вращается вокруг Урана с периодом приблизительно 2,5 земных суток, а большая полуось его орбиты составляет 191 тыс. км. Найдите большую полуось орбиты спутника Миранда, если период его обращения вокруг Урана равен 1,4 земных суток.

Answer 1

Ответ: Большая полуось орбиты спутника Миранда ≈ 129765 км

Объяснение: По третьему закону Кеплера отношение квадратов периодов обращения спутников вокруг центрального массивного тела равно отношению кубов больших полуосей орбит этих спутников.

В нашем случае этот закон можно записать в виде:

Та²/Тм² = Аа³/Ам³, здесь Та - сидерический период обращения Ариэля вокруг Урана = 2,5 суток; Тм - сидерический период обращения Миранды вокруг Урана = 1,4 суток; Аа - большая полуось орбиты Ариэля = 191000 км; Ам - большая полуось орбиты Миранды - надо найти.

Из закона Кеплера Ам³ = Аа³*Тм²/Та². Отсюда Ам = ∛(Аа³*Тм²/Та²) = ∛(191000³*1,4²/2,5²) ≈ 129765 км