Question

Дана треугольная пирамида SABC, в основании которой лежит равнобедренный прямоугольный треугольник ABC, гипотенуза которого равна "корень из 2". Боковые рёбра рассматриваемой пирамиды равны 1. Найдите расстояние от вершины S пирамиды до плоскости её основания.

Ответ округлите до десятых.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

равнобедренный прямоугольный треугольник ABC, гипотенуза которого равна "корень из 2".
если равнобедренный и прямоугольный то углы равны 45 45 и 90
если гипотенуза АВ =с =корень(2) то катеты равны а=в=c*sin(45) =корень(2)*корень(2)/2 = 1
проекция S на плоскость ABC ищем на пересечении серединных перпендикуляров к АС и к ВС. попадаем в центр гипотенузы  АВ.
рассмотрим треугольник ABS
искомое расстояние равно высоте опущенной из точки S на сторону АВ
длины сторон в этом треугольнике известны AS = 1; BS = 1; AB = корень(2)
так как сумма квадатов сторон AS и BS дает квадрат стороны АВ то это равнобедренный прямоугольный треугольник с катетами равными 1.
высота такого треуугольника равна корень(2)/2 ~ 0,7 - это ответ