Question

А n – арифметическая прогрессия. Найдите A8 , если A7+A8+A9=70.
Варианты ответа:1)17и1/2 2)33и 1/3 3) 23и1/3 4) 35
Мне нужно полное решение, я не знаю как это решить.

Answer 1

Ответ:

$3) 23\dfrac{1}{3} .$

Пошаговое объяснение:

Арифметическая прогрессия - это последовательность, каждый член которой, начиная со второго равен предыдущему, сложенную с одним и тем же числом.

И если заданы три последовательных члена прогрессии, то сумма крайних равна удвоенному среднему.

По условию

$a{_7}+a{_8}+a{_9}=70$

По характеристическому свойству

$a{_7}+a{_9}=2\cdot a{_8}$

$a{_8}+2\cdot a{_8}=70;\\3\cdot a{_8}=70$

$a{_8}=70:3;\\\\a{_8}=\dfrac{70}{3} ;\\\\a{_8}=23\dfrac{1}{3}$

Чтобы преобразовать неправильную дробь в смешанное число, числитель делят на знаменатель с остатком: частное дает целую часть, остаток – числитель, а делитель – знаменатель дробной части.

Тогда получим ответ

$3) 23\dfrac{1}{3} .$