Question

решите задачу с помощью уравнения катер прошел 20 км по течению и 32км по озеру затратев на вес путь 4часа скорость течение реки равна 3км ч найдите кскорость катера по течению

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

Катер прошел 20 км по течению и 32 км по озеру, затратив на весь путь 4 часа. Скорость течения реки равна 3 км/ч. Найдите скорость катера по течению.

Формула движения: S=v*t  

S - расстояние            v - скорость             t – время

х - собственная скорость катера (и скорость по озеру);

х + 3 - скорость катера по течению;

20/(х + 3) - время по течению;

32/х - время по озеру;

По условию задачи уравнение:

20/(х + 3) + 32/х = 4

Умножить все части уравнения на х(х + 3), чтобы избавиться от дробного выражения:

20*х + 32*(х + 3) = 4*х(х + 3)

Раскрыть скобки:

20х + 32х + 96 = 4х² + 12х

Привести подобные:

52х + 96 = 4х² + 12х

-4х² + 52х - 12х + 96 = 0

-4х² + 40х + 96 = 0

Разделить все части уравнения на -4 для упрощения:

х² - 10х - 24 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac = 100 + 96 = 196        √D=14

х₁=(-b-√D)/2a  

х₁=(10-14)/ = -4/2 = -2, отбросить, как отрицательный;              

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(10+14)/2

х₂=24/2

х₂= 12 (км/час) - собственная скорость катера;

12 + 3 = 15 (км/час) - скорость катера по течению;

Проверка:

20/15 + 32/12 = 1 1/3 + 2 2/3 = 4 (часа), верно.