Question

1: Найдите все углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей, если один из этих углов равен 72°.
2: Один из односторонних углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей, на 32° больше другого. Найдите эти углы.
3: На стороне ВA угла ABC отметили точку D и через неё провели прямую, параллельную стороне BC. Эта прямая пересекла биссектрису угла ABC в точке Е. Найдите углы DBE и BDE, если ∠DEB = 25°.
помогите пожалуйста. ​

Answer 1

Ответ:

1) Пусть ∠1 = 72°, тогда

∠3 =∠1=72° (это как вертикальные углы)

∠5 =∠1 = 72° (как соответственные)

∠7 = ∠5 = 72° (как вертикальные)

∠2=180°-∠1 (по св-ву смежных углов)

∠2=180°-72°=108°

∠4=∠2=133° (как вертикальные)

∠6=∠2=133° (как соответственные)

∠8=∠6=133° (как вертикальные)

2) Сумма односторонних углов равна 180°

Пусть один - х, тогда второй – х+32

Составим уравнение

х+х+32=180

2х=180-32

2х=148

х=74°

второй угол : 74+32=106°

Ответ: 74° и 106°

3) Дано: треуг.АВС, секущая DE, биссектриса ВС, ∠DEB=25°

Найти: ∠DBE и ∠BDE

Решение: BC параллельно BE, BЕ-секущая => ∠DBE=∠EBC=25°

В треуг.АВС ∠АВЕ=∠СВЕ (т.к.ВЕ-биссектриса)

∠ВDE=180°-25°-25°=130°

Ответ:∠DEB=25°, ∠BDE=130°.