Question

решите пж правило лопиталя ​

Answer 1

Так как один ответ уже получен, сделаем задачу немного по-другому.

$\lim\limits_{x\to \pi/2}\dfrac{tg\, 3x}{tg\, x}=\lim\limits_{x\to \pi/2}\left(\dfrac{\sin 3x}{\sin x}\cdot\dfrac{\cos x}{\cos 3x}\right)=\lim\limits_{x\to \pi/2}\dfrac{\sin 3x}{\sin x}\cdot \lim\limits_{x\to \pi/2}\dfrac{\cos x}{\cos 3x}=$

$=\left[\dfrac{0}{0}\right]=\dfrac{\sin \frac{3\pi}{2}}{\sin\frac{\pi}{2}}\cdot \lim\limits_{x\to \pi/2}\dfrac{(\cos x)'}{(\cos 3x)'}=-\lim\limits_{x\to \pi/2}\dfrac{-\sin x}{-3\sin 3x}=\dfrac{1}{3}.$