Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!

Answer 1

Ответ: (4 - √2)/6

Объяснение: Используем формулу  косинуса разности двух углов:

Cos(α - β)=Cosα·Cosβ+Sinα·Sinβ ⇒

Cos(α- π/4)=Cosα·Cos(π/4)+Sinα·Sin(π/4)

Cos(α- π/4)=Cosα·(√2/2)+Sinα·(√2/2)

По условию Сosα= -1/3 ⇒  т.к. Sin²α=1 - Сos²α, то

Sin²α=1 - (-1/3)²=1 -1/9 = 8/9

Sinα =±√(8/9)=±√8/√9=± 2√2/3

Но по условию π/2< α< π , т.е. угол α ∈ 2 четверти, ⇒ Sinα >0 Значит Sinα = 2√2/3

Тогда

Cos(α- π/4)=Cosα· (√2/2) + Sinα· (√2/2) = (-1/3)·(√2/2)+(2√2/3)·(√2/2)

Cos(α- π/4)= - √2/6 + 4/6

Cos(α- π/4)= (4 - √2)/6