Ширина прямоугольника вдвое меньше длины. На сколько процентов увеличится его площадь и его периметр, если длину увеличить на 5%, а ширину увеличить на 55%?
Ответы
Ответ:
Периметр увеличился на :
≈ 22%
Площадь увеличилась на :
≈ 63 %
Пошаговое объяснение:
На сколько процентов увеличится его площадь и его периметр, если длину увеличить на 5%, а ширину увеличить на 55%?
Проценты можно записать в виде десятичной дроби . Для этого надо число процентов разделить на 100 .
5% = 5 : 100 = 0,05
55% = 55 : 100 = 0,55
Формула периметра : Р = 2* ( a + b) , где
а и b - длина и ширина прямоугольника .
Формула площади : S = a*b
Если ширина прямоугольника вдвое меньше длины , значит длина - вдвое больше ширины.
Пусть ширина прямоугольника - а ед.
тогда длина прямоугольника : b =2а ед.
При таких значениях периметр составит :
Р = 2* (а + 2а) = 2 * 3а=6а ед.
Площадь составит :
S = a * 2a= 2a² ед.²
1) Если длину увеличить на 5 % .
Первоначальная длина 2а и это 100%
Если ее увеличить на 5 % , то новая длина составит
100 + 5 = 105 % от первоначальной или
105 : 100 = 1,05
Найдем какая будет новая длина :
2а * 1,05 = 2,1а ед.
2) Если ширину увеличить на 55 % .
Первоначальная ширина равная а составляет 100%
Если ее увеличить на 55% , то новая ширина составит :
100+55 =155% или 155 : 100 = 1,55 от первоначальной ширины
Найдем новую ширину :
а * 1,55 = 1,55а ед.
3) Найдем новый периметр :
Р₁ = 2 * ( 2,1а + 1,55а) = 2 * 3,65а = 7,3а ед.
4) Найдем новую площадь :
S₁ = 2,1а * 1,55а= 3,225а²
5) Теперь можем найти сколько процентов составляют новый периметр и площадь от первоначальных
Р₁ : Р * 100%= 7,3а : 6а *100% ≈122%
S₁ : S *100% = 3,225a² : 2a² *100% ≈ 163 %
Периметр увеличился на :
122 - 100 ≈ 22%
Площадь увеличилась на :
163 - 100 ≈ 63 %