Question

ПОМОГИТЕ

система:

$\frac{4x + y}{y} + 2 = - \frac{y}{4x + y}$
$xy = - 18$
​

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

Решить систему уравнений:

(4х + у)/у + 2 = - у/(4х + у)

ху = -18

Преобразовать первое уравнение:

Умножить все части уравнения на у(4х + у), чтобы избавиться от дробного выражения:

(4х + у)² + 2у(4х + у) = - у²

16х² + 8ху + у² + 8ху + 2у² + у² = 0

16х² + 16ху + 4у² = 0/4 для упрощения;

4х² + 4ху + у² = 0 - упрощённое первое уравнение;

Выразить х через у во втором уравнении, подставить выражение в первое уравнение и вычислить у:

х = -18/у

4 * (-18/у)² + 4у * (-18/у) + у² = 0

4 * 324/у² - 72 + у² = 0

1296/у² - 72 + у² = 0

Умножить все части уравнения на у², чтобы избавиться от дробного выражения:

1296 - 72у² + у⁴ = 0

у⁴ - 72у² + 1296 = 0

Ввести новую переменную:

у² = t;

t² - 72t + 1296 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac = 5184 - 5184 = 0        √D=0

t₁,₂=(-b±√D)/2a                

t₁,₂=(72±0)/2

t₁,₂= 36;

Вернуться к первоначальной переменной:

у² = t;

у² = 36

у₁,₂ = ±√36

у₁ = -6;

у₂ = 6;

Вычислить х:

х = -18/у

х₁ = -18/-6

х₁ = 3;

х₂ = -18/6

х₂ = -3;

Решения системы уравнений: (3; -6);  (-3; 6).

Проверка путём подстановки  вычисленных значений х и у в систему уравнений показала, что данное решение удовлетворяет данной системе уравнений.