Question

Лёгкая задача, да ещё и столько баллов​

Answer 1

1) $\angle\textrm{ABC} = \angle\textrm{MBN}$ как общий угол

2) $\angle\textrm{BAC}=\angle\textrm{BMN}$ как соответственные углы при $\textrm{MN}\parallel \textrm{AC}$ и секущей $\textrm{BA}$

Отсюда, $\triangle\textrm{BAC} \sim \triangle\textrm{BMN}$ по первому признаку подобия треугольников (два равных угла).

Поскольку треугольники подобны, то их соответственные стороны пропорциональны с коэффициентом $k=\dfrac{\textrm{MN}}{\textrm{AC}}=\dfrac{10}{15}=\dfrac{2}{3}$.

Отсюда, обозначив $\textrm{BM}=x$, получим, что

$\dfrac{\textrm{BM}}{\textrm{BA}}=k,\\[10pt] \dfrac{x}{x+3}=\dfrac{2}{3} \implies 3x = 2x+6\implies x = 6$

Ответ. $\textrm{BM}=6$