Question

1000 * (0, 1) ^ (1/x) <= 100 ^ x
Розв'яжіть рівняння
<= Це менше Рівне
^1/х це те що в степені

Answer 1

Ответ:

х€(0; 1/2]U[1; oo)

Пошаговое объяснение:

$1000 \times {0.1}^{ \frac{1}{x} } \leqslant {100}^{x}$

$1000 = {10}^{3}$

${0.1}^{ \frac{1}{x} } = {( \frac{1}{10})}^{ \frac{1}{x} } = {( {10}^{ - 1}) }^{ \frac{1}{x} } = {10}^{ - 1 \times \frac{1}{x} } = {10}^{ - \frac{1}{x} }$

${100}^{x} = {( {10}^{2})}^{x} = {10}^{2x}$

${10}^{3} \times {10}^{ - \frac{1}{x} } \leqslant {10}^{2x} \\ {10}^{3 + ( - \frac{1}{x})} \leqslant {10}^{2x} \\ {10}^{3 - \frac{1}{x} } \leqslant {10}^{2x}$

- простейшее показательное неравенство, основание степени а=10, 10>1, => знак неравенства не меняем

$3 - \frac{1}{x} \leqslant 2x \\ - 2x + 3 - \frac{1}{x} \leqslant 0 \\ \frac{ - 2 {x}^{2} + 3x - 1 }{x} \leqslant 0 | \times ( - 1) \\ \frac{2 {x}^{2} - 3x + 1 }{x} \geqslant 0$

метод интервалов:

1).

$2 {x}^{2} - 3x + 1 = 0 \\ x_{1} = \frac{1}{2} \\ x_{2} = 1$

. х#0, знак "#" читать" не равно"

2).

------(0) +++++[1/2] -----[1] ++++++ > х

х€(0; 1/2]U[1; oo)

знак € читать " принадлежит"