Question

Развлекательная площадка для малышей в торговом центре имеет прямоугольную форму. Она обнесена изгородью длиной 106 м. Каковы длина и ширина площадки, если её площадь равна 672м^2?

Answer 1

Если развлекательная площадка обнесена изгородью длиной 106 м, то периметр этой площадки равен 106 м. По условию задачи известно, что площадь площадки равна 672 м².

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле P = 2 · (a + b), а площадь прямоугольника вычисляется по формуле S = a · b. Следовательно:

$\begin{cases}2\cdot(a+b)=106\;|:2\\a\cdot b=672\end{cases}\Rightarrow\;\begin{cases}a+b=53\\ab=672\end{cases}\Rightarrow\;\begin{cases}a=53-b\\(53-b)\cdot b=672\end{cases}\\\\\\(53-b)\cdot b=672\;\;;\;\;53b-b^2=672\;\;;\;\;-b^2+53b-672=0\;|\cdot(-1)\\\\b^2+53b-672=0\;\;;\;\;b^2-21b-32b+672=0\;\;;\;\;b(b-21)-32(b-21)=0\\\\(b-21)(b-32)=0\;\Rightarrow\;b_1=0+21=21\;,\;b_2=0+32=32\;\Rightarrow\\\\a_1=53-21=32\;\;,\;\;a_2=53-32=21$

Значит длина площадки равна 32 м, а ширина площадки равна 21 м.