Question

Мальчик массой 50 кг бежит  со скоростью 5 м/с,  и вскакивает на тележку массой 100 кг, идущую со скоростью 2 м/с в ту же сторону. Найдите:
 А) Напишите закон сохранения импульса для замкнутой системы;
 
С) Определить импульс  мальчика и тележки  до взаимодействия;

В) Рассчитайте скорость, с которой мальчик  и тележка движутся вместе.
​

Answer 1

Решение:

m₁ = 50 кг

v₁ = 5 м/с

m₂ = 100 кг

v₂ = 2 м/с

--------------------------

А)

Закон сохранения импульса для замкнутой системы

$\vec p_1 + \vec p_2 = \vec p_3$

Здесь $\vec p_1 = m_1 \cdot \vec v_1$ - импульс мальчика до запрыгивания на тележку,

$\vec p_2= m_2 \cdot \vec v_2$ - импульс тележки до того, как мальчик запрыгнул на неё,

$\vec p_3= (m_1+m_2) \cdot \vec u$ - импульс мальчика и тележки после того,  как мальчик запрыгнул на неё,

$\vec u$ - скорость мальчика и тележки после того,  как мальчик запрыгнул на неё.

Поскольку направление движения до и после взаимодействия одинаково, то  закон сохранения импульса для данной задачи имеет вид

р₁ + р₂ = р₃,

где

p₁ = m₁ · v₁;    p₂= m₂ · v₂;         р₃ = (m₁ + m₂) · u.    

C)

Импульс мальчика до взаимодействия

p₁ = m₁v₁ = 50 · 5 = 250 (кг·м/с)

Импульс тележки до взаимодействия

p₂ = m₂v₂ = 100 · 2 = 200 (кг·м/с)

B)

Импульс мальчика и тележки после взаимодействия

p₃ = p₁ + p₂= 250 + 200 = 450 (кг·м/с)

или

р₃ = (m₁ + m₂) · u

Cкорость, с которой мальчик и тележка движутся вместе

$u = \dfrac{p_3}{m_1 + m_2} = \dfrac{450}{150} =3~(m/s).$