Question

Помогите пожалуйста решить 2 вар

Answer 1

Ответ:

$\boxed{\ (a^{m})^{k}=a^{m\cdot k}\ ,\ \ a^{n}\cdot a^{k}=a^{n+k}\ ,\ \ a^{-1}=\dfrac{1}{a}\ ,\ \ \sqrt[n]{a^{k}}=a^{\frac{k}{n}}\ }$

$2)\ \ 25^{x}+3\cdot 5^{x}+2=0\\\\(5^{x})^2+3\cdot 5^{x}+2=0\ \ ,\ \ \ t=5^{x}>0\ \ ,\\\\t^2+3t+2=0\ \ ,\ \ t_1=-2\ ,\ t_2=-1\ \ (teorema\ Vieta, -2\cdot (-1)=2\ ,\ -2-1=-3\ )$

Так как показательная функция может принимать только положительные значения $5^{x}>0$ , то отрицательные значения -2 и -1 не подходят ,  $5^{x}\ne -2\ ,\ 5^{x}\ne -1$  .

Ответ: нет решений .

$3)\ \ 4^{x-3}+4^{x}=65\\\\4^{x}\cdot 4^{-3}+4^{x}=65\ \ ,\ \ 4^{x}\cdot \Big(\dfrac{1}{64}+1\Big)=65\ \ ,\ \ 4^{x}\cdot \dfrac{65}{64}=65\ \ ,\\\\4^{x}=64\ \ ,\ \ 4^{x}=4^3\ \ \Rightarrow \ \ x=3\\\\Otvet:\ x=3\ .$

$4)\ \ \Big(\dfrac{1}{4}\cdot 4^{x}\Big)^{x}=2^{2x+6}\\\\(4^{x-1})^{x}=2^{2(x+3)}\ \ ,\ \ \ 4^{x^2-x}=4^{x+3}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x^2-x=x+3\ \ ,\\\\x^2-2x-3=0\ \ ,\ \ x_1=-1\ ,\ x_2=3\ \ (teorema\ Vieta\ ,\ -1\cdot 3=-3\ ,\ -1+3=2\ )\\\\Otvet:\ x_1=-2\ ,\ x_2=3\ .$

$5)\ \ \Big(2\sqrt[3]{4}\Big)^{x}=8\\\\\Big(2\sqrt[3]{2^2}\Big)^{x}=2^3\ \ ,\ \ \Big(2\cdot 2^{\frac{2}{3}}\Big)^{x}=2^3\ \ ,\ \ \ 2^{\frac{5x}{3}}=2^3\ \ \Rightarrow \ \ \dfrac{5x}{3}=3\ \ ,\\\\5x=9\ \ ,\ \ x=1,8\\\\Otvet:\ x=1,8\ .$