Question

Знайдіть область визначення функції

Пожалуйста, очень надо(((

Answer 1

Ответ:

Область определения функции

D(y) = (-∞; -2] ∪ [2; 5) ∪ (5; +∞)

Объяснение:

Требуется найти область определения функции.

$\displaystyle y= \sqrt{x^2-4}-\frac{3}{x-5}$

• Область определения функции — это множество всех значений аргумента (переменной x)

Используем следующие правила:

1. Подкоренное выражение неотрицательно.
2. На ноль делить нельзя!

Получим  систему:

$\displaystyle \left \{ {{x^2 - 4\geq 0} \atop {x-5\neq 0}} \right. \;\;\;\;\;\left \{ {{(x-2)(x+2)\geq 0} \atop {x\neq 5}} \right. \;\;\;\;\;$

$\displaystyle \\ \begin{equation*} \begin{cases} \left [{x\leq -2} \atop {x\geq 2} \right. \\ x \ne 5. \end{cases}\end{equation*}$

Отметим решение на числовой оси.(см.рис)

Получим ответ:

D(y) = (-∞; -2] ∪ [2; 5) ∪ (5; +∞)