помогите пожалуйста срочно
Ответы
Ответ:
(-∞; 3] ∪ [4; +∞)
Объяснение:
Приводим неравенство к виду ax²+bx+c≤0:
7(x - 3) ≤ (3 - x)(3 + x)
7x - 21 ≤ (x - 3)(x + 3)
7x - 21 ≤ (x² - 9)
7x - 21 - (x² - 9) ≤ 0
7x - 21x - x² + 9 ≤ 0
-x² + 7x - 12 ≤ 0
Чтобы решить это неравенство, нам нужно найти его корни:
-x² + 7x - 12 = 0
Решим по теореме Виета:
Сделаем уравнение приведенным:
-x² + 7x - 12 = 0 | ×(-1)
x² - 7x + 12 = 0
Ищем корни:
x1 + x2 = -(-7) = 7
x1 × x2 = 12
x1 = 3; x2 = 4
Возвращаемся к неравенству.
-x² + 7x - 12 ≤ 0 можно представить (оно равносильно) неравенству a(x - x1)(x - x2)≤0, следовательно, приводим наше неравенство к такому же виду
-(x - 3)(x - 4) ≤ 0
Решаем его по методу интервалов:
Берём число, большее, чем 3 и 4 и подставляем его вместо х. Пусть это будет 5.
Проверяем: -(5-3)(5-4)≤0? - да. Тогда на координатной оси значения после 4 будут отрицательным, между 3 и 4 - положительными, а до 3 - тоже отрицательными. Согласно неравенству, нам нужны отрицательные значения, следовательно x ∈ (-∞; 3] ∪ [4; +∞)
∈ означает принадлежит
∪ означает объединение