Question

помогите пожалуйста срочно​

Answer 1

Ответ:

(-∞; 3] ∪ [4; +∞)

Объяснение:

Приводим неравенство к виду ax²+bx+c≤0:

7(x - 3) ≤ (3 - x)(3 + x)

7x - 21 ≤ (x - 3)(x + 3)

7x - 21 ≤ (x² - 9)

7x - 21 - (x² - 9) ≤ 0

7x - 21x - x² + 9 ≤ 0

-x² + 7x - 12 ≤ 0

Чтобы решить это неравенство, нам нужно найти его корни:

-x² + 7x - 12 = 0

Решим по теореме Виета:

Сделаем уравнение приведенным:

-x² + 7x - 12 = 0 | ×(-1)

x² - 7x + 12 = 0

Ищем корни:

x1 + x2 = -(-7) = 7

x1 × x2 = 12

x1 = 3; x2 = 4

Возвращаемся к неравенству.

-x² + 7x - 12 ≤ 0 можно представить (оно равносильно) неравенству a(x - x1)(x - x2)≤0, следовательно, приводим наше неравенство к такому же виду

-(x - 3)(x - 4) ≤ 0

Решаем его по методу интервалов:

Берём число, большее, чем 3 и 4 и подставляем его вместо х. Пусть это будет 5.

Проверяем: -(5-3)(5-4)≤0? - да. Тогда на координатной оси значения после 4 будут отрицательным, между 3 и 4 - положительными, а до 3 - тоже отрицательными. Согласно неравенству, нам нужны отрицательные значения, следовательно x ∈ (-∞; 3] ∪ [4; +∞)

∈ означает принадлежит

∪ означает объединение