Question

Помогите с геометрией, даю 40 баллов 

1. Внутри трехгранного угла, величины всех плоских углов которого равны Альфа, проходит прямая, одинаково наклоненная к его ребрам. Найти величину угла наклона этой прямой к каждому ребру трехгранного угла.

2. Площадь правильного треугольника равна S. Его ортогональной проекцией на плоскость является равнобедренный треугольник с углом a при вершине. Найти площадь этой проекции если 1) a > 60 градусов 2)a < 60 градусов.

3.  Каждый плоский угол трехгранного угла равен 60 градусов. Внутри угла расположена точка, удаленная от двух граней угла на расстояние А, а от третьей - на расстояние 3А. Найти расстояние от этой точки до вершины угла..

Answer 1

Советы к первой задаче. Проводим плоскость перпендикулярную данной прямой. Проэцируем на эту плоскость угол. Важно взять такую плоскость, чтоб при проэкции получился треугольник со стороной = 1. Прямая превращается в точку лежащую на пересечении биссектрис. Далее по теоремам (синусов/косинусов/Пифагора) найдём расстояние от вершин треугольника до точки. А дальше я сам не знаю. Попробовать надо через теорему синусов для двугранных углов. 

Answer 2

величина плоского угла = альфа. угол. равнобедренный. противолежащая сторона равна 1. Находишь длину ребра. Дальше по теореме Пифагора из длины ребра и длины от биссектрисы до точки. Находишь длину перпендикуляра из вершины угла к нашей плоскости. Дальше arcsin например