Question

Исследуйте функцию и постройте ее график:
f(x) = 1/3х3 + х2 – 3х + 5/3
Помогите пожалуйста, пример как сделать я снизу скинул

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

f(х)=1/3х³+х²-3х+5/3=1/3(х-1)(х+5)

Функция не является ни четной ни нечетной

2, D(f(х)): (-∞;+∞)

Точки пересечения с осями координат

С осью (Ох) А(-5;0) В(1;0)

С осью (Оу) С(0; 5/3)

3. Точки экстремума

Определяем когда f(х) '=0

(1/3х³+х²-3х+5/3)'=0      х²+2х-3=0  Д= D=22- 4·1·(-3)=16

Корни уравнения:

х₁=(-2+4)/(2*1)=1

х₂=(-2-4)/(2*1)=-3

х₁=1  у₁=0

х₂=-3 у₂=10²/₃

4. f(х) возрастает при х∈(-∞;-3)

Убывает х∈(-3;1)

возрастает при х∈(1;+∞)

сводим все в таблицу

х (-∞;-3) -3 (-3;1)  1 (1;+∞)

f(х) '    +          0    -     0      +

f(х)    ↑          10²/₃    ↓   0   ↑