Question

Знайти площу фігури обмеженої графіками функції y=6-x2 і y=x+4

Answer 1

Найдем пределы фигуры по оси x:
6-x²=x+4
-x²-x+6-4=0
-x²-x+2=0
x²+x-2=0
D=1+8=9
x₁=(-1+3)/2=1
x₂=(-1-3)/2=-2

Тогда площадь равна:
$displaystyle int^1_{-2} (6-x^2-x-4)dx= int^1_{-2} (-x^2-x+2)dx= -frac{x^3}{3}- frac{x^2}{2}+2x bigg|^1_{-2}=$
$displaystyle =- frac{1}{3} - frac{1}{2}+2-( frac{8}{3}- frac{4}{2}-4)= - frac{1}{3} - frac{1}{2}+2- frac{8}{3} + frac{4}{2}+4=$
$=-3+1,5+6=4,5$

Ответ: 4,5