Question

Точка К равноудалена от всех вершин треугольника со сторонами 5 см, 12 см и 13 см и находится на расстоянии 3 корень из 4 см от плоскости этого треугольника. Найдите расстояние (в см) от точки К до каждой из вершин данного
треугольника.

Answer 1

Дан треугольник со сторонами 5, 12 и 13 см.

Точка К равноудалена от всех вершин треугольника и находится на расстоянии 3 корень из 4 см от плоскости этого треугольника.

Найти расстояние (в см) от точки К до каждой из вершин данного треугольника.

Будем считать, что 3 корень из 4 см равно 6 см.

Проекции наклонных из точки К к вершинам треугольника - это радиусы R описанной окружности около треугольника.

Находим площадь треугольника по формуле Герона.

S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) = √(15*10*3*2)=√900 = 30 см².

Радиус  окружности, описанной около треугольника, равен отношению произведения сторон треугольника к его учетверенной площади.

R = abc/(4S) =(5*12*13)/(4*30) = 6,5 см.

Теперь можно определить искомое расстояние L (в см) от точки К до каждой из вершин данного треугольника по Пифагору.

L = √(6² + 6,5²) = √(36 + (169/4)) = √313/2 ≈ 8,8459 см.