Предмет: Математика, автор: versachexdior

#4
Число образованное при записи 3 цифр в конце числа А, равно сумме всех чисел от 1 до А . Найдите сумму всех значений А.
A 2022  

B 1999  

C 2000   

D 2021


Guerrino: странно, сумма чисел от 1 до A почти всегда больше A... оригинал задания на русском написан?
versachexdior: да
versachexdior: Когда в конце числа А записываются 3 числа, образующееся число равно сумме всех чисел от 1 до А. Найдите сумму всех значений А.
Guerrino: ааа, все ясно
versachexdior: :)

Ответы

Автор ответа: Guerrino
1

Сразу получаем уравнение 1000A+x = \dfrac{A(A+1)}{2},\; 0\leq x < 1000, после преобразований A^2-1999A-2x=0. Во-первых, требуется, чтобы 1999^2+8x было квадратом. Тогда 2\cdot 1999\cdot r+r^2 = 8x < 8000 \Rightarrow 0\leq r \leq 2. При r=0 имеем x=0, при r=1 решений нет, а при r=2 получаем x=1000, что не подходит. Итак, x=0 дает A=1999 -- это и есть сумма всех таких значений.


versachexdior: ССППАААААААСССССИИИИИБББББББОООООООООО
Guerrino: надеюсь, не ошибся
versachexdior: Вы мне очень помогли❤☺
Похожие вопросы
Предмет: Окружающий мир, автор: 12357899