10.30. Найдите отрицательные корни уравнения: 1) 27х3 + 125 5 + 3x - (5 + 48x); 2) 4x + 2,5 = - 16 x4 1 16x2 - 4 ПОМОГИТЕ СРОЧНО ПЖ ОТ СЕГОДНЯШНЕГО ДО ЗАВТРАШНЕГО ДНЯ ПЛИЗ ДАМ 100 БАЛЛОВ!!!!!!!!!!!
Ответы
Ответ:
В решении.
Объяснение:
10.30. Найдите отрицательные корни уравнения:
1) (27х³ + 125)/(5 + 3x) = - (5 + 48x);
Преобразовать левую часть уравнения. В числителе сумма кубов, разложить по формуле:
(27х³ + 125)/(5 + 3x) = ((3х + 5)(9х² - 15х + 25))/(5 + 3х) =
сократить (3х + 5) и (5 + 3х) на (3х + 5);
= 9х² - 15х + 25;
9х² - 15х + 25 = - (5 + 48x);
9х² - 15х + 25 = -5 - 48х
Привести подобные:
9х² - 15х + 48х + 25 + 5 = 0
9х² + 33х + 30 = 0/3
3х² + 11х + 10 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac = 121 - 120 = 1 √D=1
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-11-1)/6
х₁= -12/6
х₁= -2;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-11+1)/6
х₂= -10/6
х₂= -5/3.
2) 4x + 2,5 = (16x⁴ - 1)/(16x² - 4);
Знаменатель: 16x² - 4;
16х² = 4
х² = 4/16 = 1/4;
х = √1/4;
х = ±1/2 = ±0,5;
ОДЗ: х ≠ ±0,5.
Преобразовать правую часть уравнения. В числителе разность квадратов, развернуть по формуле; в знаменателе вынести общий множитель за скобки:
(16x⁴ - 1)/(16x² - 4) = ((4х² - 1)(4х² + 1))/(4(4х² - 1))=
сократить (4х² - 1) и (4х² - 1) на (4х² - 1);
= (4х² + 1)/4;
4x + 2,5 = (4х² + 1)/4
Умножить все части уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби:
16х + 10 = 4х² + 1
Привести подобные:
-4х² + 16х + 10 - 1 = 0
-4х² + 16х + 9 = 0/-1
4х² - 16х - 9 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac = 256 + 144 = 400 √D=20
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(16-20)/8
х₁= -4/8
х₁= -0,5; не является решением уравнения;
ОДЗ: х ≠ ±0,5.
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(16+20)/8
х₂=36/8
х₂= 4,5
Уравнение не имеет отрицательных корней.