Question

Найдите площадь треугольника abc по рисунку

Answer 1

Дано: ΔABC, ∠C и ∠К = 90°; MK — средняя линия; BM = 5; ВК = 4; ВМ║МА; ВК║ВС.

Найти: площадь треугольника АВС.

Решение:

У нас имеется седняя линяя, я отметил её на своём рисунке (см. ниже) буквами МК. Средняя линяя параллельна своему основанию (стороне АС) и в 2 раза меньше своего основания (т. е. МК в 2 раза меньше АС). Также средняя линияя делит стороны АВ и ВС ровно по полам. То есть средняя линяя образует треугольник МВК, который в 2 раза меньше треугольника АВС. Таким образом АМ + МВ = АВ, а ВК + КС = ВС, то есть 5 + 5 = 10 (ст. АВ) и 4 + 4 = 8 (ст. ВС).

Теперь, зная стороны АВ и ВС пользуемся теоремой Пифогора: АВ² = АС² + СВ² (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов) для нахождения стороны АС. Стороны АС и ВС являются катетами прямоугольного трегольника АВС т. к. образуют прямой угол — 90°, а АВ является гипотенузой прямоугольного треугольника АВС т. к. расположена напротив прямого угла. Так что, чтобы нам найти один из катетов (т. е. ст. АС), нам надо извлечь из корня разности квадрата гипотенузы (АВ) и квадрта другого, известного нам, катета (ВС), то есть: $AC= \sqrt{AB^{2} - BC^{2}}$, теперь считаем:

$\sqrt{10^{2} - 8^{2}} = \sqrt{100 - 64} = \sqrt{36} = 6$

Теперь находим площадь треугольника АВС по формуле S = (а * b) : 2, т. е. умножаем катеты треугольника друг на друга и после этого делим получившееся число на два:

S = (4 * 6) : 2 = 12

Ответ: Площадь треугольника АВС = 12.