Question

Решите пожалуйста алгебра интегралы! 25 баллов

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Answer 2

Ответ:

$\displaystyle \boxed{\ \int \frac{dx}{kx+b}=\frac{1}{k}\cdot ln|kx+b|+C\ ,\ \ \int (kx+b)^{n}\, dx=\frac{1}{k}\cdot \frac{(kx+b)^{n+1}}{n+1}+C\ }\\\\\\7)\ \ \int\limits_0^3\, \frac{dx}{3x+1}dx=\frac{1}{3}\cdot ln|3x+1|\, \Big|_0^3=\frac{1}{3}\cdot (ln10-ln1)=\frac{ln10}{3}\\\\\\8)\ \ \int\limits_1^{\frac{7}{6}}\,\frac{dx}{(6x-5)^2}=\frac{1}{6}\cdot \frac{(6x-5)^{-1}}{-1}\, \Big|_1^{\frac{7}{6}}=-\frac{1}{6\, (6x-5)}\, \Big|_1^{\frac{7}{6}}=-\frac{1}{6}\cdot \Big(\frac{1}{2}-1\Big)=\frac{1}{12}$

$\displaystyle 9)\ \ \int\limits_1^4\, \sqrt{7x-3}\, dx=\frac{1}{7}\cdot \frac{2\, (7x-3)^{\frac{3}{2}}}{3}\, \Big|_1^4=\frac{2}{21}\cdot \Big(25^{\frac{3}{2}}-4^{\frac{3}{2}}\Big)=\frac{2}{21}\cdot \Big(5^3-2^3\Big)=\\\\\\=\frac{2}{21}\cdot 117=\frac{234}{21}=11\frac{1}{7}$