Question

В какой точки параболы y= -1-x²/2 касательная наклонена к оси абсцисс под углом 45 градусов?
В ответе ввести только число. Пример записи: - 6

Answer 1

y = -1 - x²/2

y' = (-1)' + (-x^2/2)' = -1/2(x^2)' = -1/2 * 2x = -x

Пусть абцисса искомой точки равна х, тогда:

y(x)' = pi / 4

-x = pi / 4

x = -pi / 4

y = -1 - (-pi / 4)^2 / 2 = -1 - pi^2 / 32

Ответ: (-pi/4; -1 - pi^2/32)