Question

9. В стране есть несколько городов. Сумасшедший путешественник едет из
города А в самый далёкий от него город B. Затем едет в самый далёкий от в
город Си т.д. Докажите, что если город С не совпадает с городом А, то
путешественник никогда не вернётся обратно в город А.
10 Масошо

Answer 1

Предположим, что на втором шаге путешественник не возвратился в А, т.е. город С отличен от города А. Тогда маршрут от А до B короче маршрута из B в С (поскольку С — наиболее удаленный от B город). В дальнейшем каждый следующий маршрут будет не короче предыдущего, так как каждый раз мы в качестве следующего пункта назначения выбираем наиболее удаленный город. Пусть на некотором шаге путешетвенник все же вернулся в город А, выйдя из некоторого города Х. По доказанному, маршрут от Х до А длиннее маршрута от А до B, а это противоречит тому, что B — наиболее удаленный от А город.