Question

докажите что при всех значениях х верно неравенство​

Answer 1

Ответ:

$\frac{1}{2} x(2x - 4) \geqslant (x - 2)x \\ {x}^{2} - 2x \geqslant {x}^{2} - 2x$

из этого следует что верно неравенство при любых значениях х

Answer 2

$\dfrac12x(2x-4)\ge (x-2)x\\\\\dfrac12\cdot2x(x-2)\ge x(x-2)\\\\x(x-2)\geq x(x-2)$

Выражения равны, следовательно, их значения при любом x будут равны (неравенство нестрогое, следовательно, оно всегда будет верно, несмотря на то, что знак "больше" роли в нём не играет)

1. x = 0;

0(0 - 2) ≥ 0(0 - 2)

0 = 0

2.  x ≠ 0;

$x(x-2)\ge x(x-2)\quad|:x\\\\x-2\ge x-2\quad|+2\\\\x=x$

Исходное неравенство допускает оба исхода