Question

Сколькими способами можно расположить числа 21,31,41,51,61,71 и 81 так, что сумма любых четырех подряд идущех чисел кратна 3?​

Answer 1

Ответ:

ответ 144

Объяснение:

Рассматривайте эти числа как остатки, которые они оставляют при делении на 3. Итак, у нас есть 3 0 (21, 51, 81), 2 1 (31, 61) и 2 -1 (41, 71).

Подойдет любая комбинация следующей формы:

1 -1 0 0 1 -1 0 или -1 1 0 0 -1 1 0

ИЛИ

0 1 -1 0 0 1 -1 или 0 -1 1 0 0 -1 1

В основном вам нужен цикл 1 -1 0 0 или -1 1 0 0.

Для каждой из 4 возможностей, перечисленных выше, перестановки являются 3!*2!*2!=6*2*2=24 (3! для 3 0 и 2! как для 1, так и для-1)

Итак, общее количество способов = 4 * 24 = 96

ПРАВКА: Как справедливо отметила Дивья Гахлот, есть еще две возможности:

1 0 -1 0 1 0 -1 и -1 0 1 0 -1 0 1

Итак, общее количество способов = 6 * 24 = 144