Question

3.Исследуйте функцию на четность:
1) y=x-sinx;
2) y=x²-cosx
3) y X+sinx x-sin x
4)y = tgx . sin2x

°применяет четность (нечётность) тригонометрических функций

°находит значение выражения​

Answer 1

Ответ.

Функция нечётна, если  $y(-x)=-y(x)$ , и чётна, если  $y(-x)=y(x)$  .

$1)\ \ y=x-sinx\\\\y(-x)=(-x)-sin(-x)=-x+sinx=-(x-sinx)=-y(x)$

функция нечётна

$2)\ \ y=x^2-cosx\\\\y(-x)=(-x)^2-cos(-x)=x^2-cosx=y(x)$

функция чётна

$3)\ \ y=\dfrac{x+sinx}{x-sinx}\\\\y(-x)=\dfrac{-x+sin(-x)}{-x-sin(-x)}=\dfrac{-x-sinx}{-x+sinx}=\dfrac{-(x+sinx)}{-(x-sinx)}=\dfrac{x+sinx}{x-sinx}=y(x)$

функция чётна

$4)\ \ y=tgx\cdot sin^2x\\\\y(-x)=tg(-x)\cdot sin^2(-x)=-tgx\cdot (-sinx)^2=-tgx\cdot sin^2x=-y(x)$

функция нечётна