Геометрия. Перпендикулярность плоскостей
Ответы
Ответ: ∠NKM (или ∠BCA)
Объяснение:
1. CK ⊥ NK (CKNB -- квадрат), CK ⊥ KP (NKPM -- квадрат), NK ⊂ (NKP), KP ⊂ (NKP) ⇒ CK ⊥ (NKP) (по признаку перпендикулярности прямой плоскости)
2. Теорема 1 (признак ⊥ плоскостей): если одна из двух плоскостей проходит через прямую, перпендикулярную к другой плоскости, то такие плоскости перпендикулярны.
CK ⊥ (NKP), CK ⊂ (ACK) ⇒ (NKP) ⊥ (ACK) (по теор. 1)
CK ⊥ (NKP), CK ⊂ (BCK) ⇒ (NKP) ⊥ (BCK) (по теор. 1)
3. Теорема 2: Если две плоскости перпендикулярны третьей, то линии их пересечений с третьей плоскостью образуют двугранный угол данных плоскостей.
(NKP) ⊥ (ACK), (NKP) ⊥ (BCK), (NKP) ∩ (ACK) = MK, (NKP) ∩ (BCK) = NK ⇒
⇒ ∠MKCB = ∠(ACK, BCK) = ∠(NK, MK) = ∠NKM (по теор. 2)
* задачу можно решить через верхнюю плоскость, тогда ответ: ∠BCA. Оба верные.
