Question

1. Доведіть, що рівні похилі, проведені до площини з точки, яка не належить площині, утворюють із площиною рівні кути.
2. Доведіть, що пряма, яка перетинає паралельні площини, перетинає їх під однаковими кутами.

Answer 1

Докажите, что равные наклонные, проведенные к плоскости из точки, не принадлежащей плоскости, образуют с плоскостью равные углы.

Объяснение:

0пустим перпендикуляр АС на плоскость α и проведем две наклонные АР и АК . Тогда углами между наклонными и плоскостью будут углы ∠АКС и ∠АРС .

Тк АС⊥α , то АС⊥СК и АС⊥СР.

ΔАСК=ΔАСР как прямоугольные по гипотенузе и катету:

АС-общая, АК=АР по условию. В равных треугольниках соответственные элементы равны ⇒∠АКС=∠АРС .