Question

Помогите, пожалуйста, нужно найти угол между прямыми

Answer 1

Геометрическое решение.

Применим перенос одного из отрезков так, чтобы их концы соединились.

Перенесём отрезок AD1 точкой D1 в точку D.

При этом точка А перейдёт в точку А2.

Получим треугольник DA2F1 с искомым углом D. Находим длины его сторон.

Сначала определим их проекции на основание.

AD = 1 + 2*(1*cos 60º) = 1 + 2*(1*(1/2)) = 2.

Тогда AD1 = √(2² + 1²) = √(4 + 1) = √5.

Находим DF = 2*(1*cos 30º) = 2*(1*(√3/2)) = √3.

Тогда DF1 = √((√3)² + 1²) = √(3 + 1) = √4 = 2.

И последний отрезок A2F1. Он равен:

A2F1= √(2² + 1²) = √(4 + 1) = √5.

Применим теорему косинусов.

cos D = (2² + (√5)² - (√5)²) / (2*2*√5) = 4/(4*√5) = √5/5 ≈ 0,4472.

Угол D = arccos(√5/5) = 1,1071 радиан или 63,435 градуса.