Question

Докажите неравенство x4 + 4у2 +9 ≥ -2x2у + 3х2 – 6y.​

Answer 1

Ответ:

x⁴ + 4y² + 9≥ -2x²y + 3x² - 6y

x⁴ + x²(2y-3) + 6y + 9 + 4y² ≥ 0

(x²-(y-1.5))² - (y-1.5)² + 6y + 9 + 4y² = 0

(x² + y - 1.5)² + 3*(y+1.5)² ≥ 0

Левая часть неравенства всегда неотрицательно.