Question

Решите пожалуйста задачу

Answer 1

Ответ:

(2,25π - 2,34) см²

Пошаговое объяснение:

В силу того, что О - центр окружности, DB - диаметр. Тогда углы DAB и DCB вписанные и опираются на диаметр, стало быть они оба равны 90°: ∠DAB = ∠DCB = 90°.

Тогда по теореме Пифагора для треугольника DAB: DA²+AB²=DB²; DB² = 1,5² + 2² = 6,25 ⇒ DB = 2,5 см. Стало быть, DB = 2R = 2,5 см. ⇒ R = 1,25 см., где R - радиус окружности.

Далее, по теореме Пифагора для треугольника DCB: DC²+CB² = DB² = 6,25; CB² = 6,25 - DC² = 6,25 - (2,4)² = 6,25 - 5,76 = 0,49 ⇒ CB = 0,7 см.

Площадь, обозначенная зелёным цветом, равна разности площадей круга Sкр и четырёхугольника Sчет: S = Sкр - Sчет;

Sкр = πR² = (1,25)²π см² = 1,5625π см²;

Площадь четырёхугольника складывается из площадей треугольников DAB и DCB;

Эти треугольники прямоугольные, так что их площади равны половинам произведений соответствующих катетов.
Площадь DAB: S₁ = DA * AB / 2 = 1,5 см. * 2 см. / 2 = 1,5 см²;

Площадь DCB: S₂ = DC * CB / 2 = 2,4 см. * 0,7 см. / 2 = 0,84 см².

Тогда площадь четырёхугольника равна S = S₁ + S₂ = 1,5 см² + 0,84 см² = 2,34 см².

Итого "зелёная" площадь равна S = Sкр - Sчет = (1,5625π - 2,34) см² ≈ 2,57 см².