Question

SOS!!! Тригонометрия​

Answer 1

Упростить выражение (cos 2a+sin^2 a)/sin 2a.

Ответ:

1/(2tg α)

Формулы:

$\Large \boldsymbol {} \cos 2x=1-2\sin^2x\\\\\sin2x=2\sin x\cos x\\\\\text{ctg x}=\frac{\cos x}{\sin x}\\\\\text{ctg x}=\frac{1}{\text{tg x}}$

Объяснение:

$\LARGE \boldsymbol{} \displastyle \frac{\cos 2\alpha +\sin^2\alpha }{\sin2\alpha }=\frac{1-2\sin^2\alpha +\sin^2\alpha }{\sin2\alpha } =\frac{1-\sin^2\alpha}{\sin2\alpha }=\\\\=\frac{\cos^{\not2}\alpha }{2\sin\alpha* \not\cos\alpha } =\frac{\cos\alpha }{2\sin\alpha }=\frac{1}{2} *\frac{\cos\alpha }{\sin\alpha }=\frac{1}{2}\text{ctg}\ \alpha$

У нас получился котангенс, такого варианта ответа у нас нету, соответственно нам нужно 1/2ctg a записать через тангенс. Используем  последнюю из вышеуказанных формул:

$\LARGE \boldsymbol {} \frac{1}{2} \text{ctg }\alpha =\frac{1}{2}* \frac{1}{\text{tg }\alpha } =\frac{1}{2\text{tg } \alpha}$