Известно, что функция y=f(x) имеет период Т=3. Найдите период функции:
1) у=f(x)+5
2) y=f(x)-3
3) y=2f(x)
4) y=-f(x)
С объяснением пожалуйста!
Ответы
Известно, что функция y = f(x) имеет период T = 3.
Найти периоды разных функций.
Решение:
От того, что вы прибавите или отнимите число от значения функции, ее период не изменится.
Просто график передвинется вверх или вниз по оси Oy. Поэтому:
1) y = f(x) + 5. Период T = 3
2) y = f(x) - 3. Период T = 3
От того, что вы умножите значение функции на число, изменится не период, а амплитуда, то есть максимальные и минимальные значения функции. Поэтому:
3) y = 2f(x). Период T = 3
И, наконец, от того, что вы поменяете знак функции, период тоже не поменяется. Просто график перевернется. Поэтому:
4) y = -f(x). Период T = 3
Чтобы период изменился, нужно умножать или делить x, а не f(x).
При умножении аргумента период уменьшается во столько же раз.
Например, y = f(3x) будет иметь период T = 3/3 = 1.
При делении аргумента период увеличивается во столько же раз.
Например, y = f(x/2) будет иметь период T = 3*2 = 6