Question

До пружини динамометра жорсткістю 100 Н/м підвісили куб, усередині якого є порожнина. Густина сплаву, з якого він виготовлений, 10 т/м3, видовження пружини 3,7 см, довжина ребра 4 см. Чому дорівнює об'єм порожнини? Відповідь подай у см3.

Answer 1

Відповідь:

Об'єм порожнини дорівнює 27см³.

Пояснення:

На куб діють дві сили: сила тяжіння F₁ і сила пружності F₂.

За третім законом Ньютона ( тіла взаємодіють одне з одним із силами, однаковими за модулем і протилежними за напрямом та напрямленими вздовж однієї прямої ) запишемо: F₁=F₂.

Сила тяжіння F₁=mg, сила пружності F₂=kx, тоді маємо:

mg=kx, m=ρV,

ρVg=kx.

V=V₁-V₂, де V₁ = a³ - об'єм цілого куба, а V₂- об'єм порожнини.

Тоді:

ρg(V₁-V₂)=kx,

V₁-V₂=kx/ρg,

V₂=V₁ - kx/ρg.

Переведемо всі одиниці в систему СІ :

ρ=10 т/м³=10·1000=10⁴кг/м³,

х=3,7 см=3,7·10⁻²м,

a=4см=4·10⁻²м - довжина ребра.

Порахуємо відповідь:

V₂=(4·10⁻²)³ - (100·3,7·10⁻²)/(10⁴·10)=64·10⁻⁶-3,7/10⁵=

   =64·10⁻⁶-37·10⁻⁶=27·10⁻⁶м³=27см³,

оскільки 1 см³=1·10⁻⁶м³.