Question

Сумма номеров домов на одной стороне квартала равна 423.Определить номер дома,пятого от угла квартала.

Answer 1

Дома вдоль одной стороны квартала нумеруются либо чётными числами, либо нечётными числами. Так как сумма номеров 423 - число нечётное, значит, дома расположены на нечётной стороне улицы.

Пусть первый дом от угла квартала имеет номер N, тогда остальные дома составляют арифметическую прогрессию, разность которой равна 2 :   N; N+2; N+4; N+6; ...

Так как сумма номеров 423 - число нечётное, то количество домов тоже число нечётное. Тогда сумму номеров домов можно посчитать по формуле, используя номер СРЕДНЕГО члена.

$S_n=N_kcdot n = 423;~~~~k=dfrac n2+1$

Так как количество домов - число натуральное, значит, его нужно искать среди делителей числа 423.

423 = 3 · 3 · 47

Так как домов не менее 5, возможны варианты : n₁=47; n₂=141; n₃=9

1) n₁=47;  N₂₄=9 - не подходит, так как средний дом в квартале (24-й) иметь номер 9 не может.

2) n₂=141; N₇₁=3 - не подходит, так как средний дом в квартале (71-й) иметь номер 3 не может.

3) n₃=9;  N₅ = 47

В квартале 9 домов : 39, 41, 43, 45, 47, 49, 51, 53, 55

Ответ : 47