Решить любые,какие сможете: 1. В окружность радиуса 5 см вписан прямоугольный треугольник так, что один из его катетов вдвое ближе к центру, чем другой. Найти длину этих катетов. 2. В сектор АОВ с радиусом R и углом 90° вписана окружность, касающаяся отрезков ОА, 0В и дуги АВ. Найти радиус окружности. 3. В равнобедренной трапеции диагонали пересекаются под углом 60° Найти диагонали и нижнее основание трапеции, если верхнее основание 3 м, а боковая сторона трапеции 4 м. 4. Из точки N, лежащей вне окружности, проведены к ней две секущие, образующие угол 45°. Меньшая дуга окружности, заключенная между сторонами угла, равна 30°. Найти величину большей дуги. 5. Внутри параллелограмма взята произвольная точка, которую соединили со всеми его вершинами. Найти отношение суммы площадей двух противолежащих треугольников к сумме площадей.
Ответы
Т.к. середина гипотенузы является центром описанной окружности,
составим уравнение 5a^2=5^2 где а-меньшее расстояние от центра до катета
a=sqrt(5)
по теореме Пифагора R^2-a^2=(1/2l)^=25-5=20 l^2=80 (l-длина катета)
длина второго катета (100-80=20) sqrt(20)=2sqrt(5)
длины катетов 2sqrt(5) и 4sqrt(5)
